(E) có phương trình chính tắc là:
$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)$
Có:
${{A}_{1}}(-5;0)\in (E)$ nên:
$\frac{{{\left( -5 \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{0}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
$\Rightarrow {{a}^{2}}=25$
${{B}_{1}}(0; \sqrt{10})\in (E)$ nên:
$\frac{{{0}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{\left( \sqrt{10} \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
$\Rightarrow {{b}^{2}}=10$
$\Rightarrow$ Phương trình của (E): $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{10}=1$