Giải câu 2 trang 76 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

Giải câu 2 trang 76 sách toán VNEN lớp 7 tập 2.

Bài 1: 

 Ta có:

BE = $\frac{1}{3}$BC  mà: BE + EC = BC 

 $\frac{1}{3}$BC + EC = BC

 ⇒ EC = BC - $\frac{1}{3}$BC = $\frac{2}{3}$BC

 Xét ΔACD ta có:

 CB là trung tuyến (vì AB = BD)

 CE = $\frac{2}{3}$BC ; E ∈ BC

 ⇒ E là trọng tâm của tam giác ACD.

  Mà: E ∈ AK

 ⇒ AK là trung tuyến của tam giác ACD

 ⇒ K là trung điểm của DC nên DK = KC.

 Bài 2: 

 a) Xét tam giác ABM và ACM có: 

 - AB = AC (gt)

 - AM chung

 - BM = CM ( M la trung điểm của BC)

 => Tam giác ABM bằng tam giác ACM

  => $\widehat{AMB}$  =  $\widehat{AMC}$

 Mà $\widehat{AMB}$  +  $\widehat{AMC}$ = 180 độ ( kề bù)

 => $\widehat{AMB}$  =  $\widehat{AMC}$ = 90 độ => AM vuông góc với BC.

 b) Ta có: BM = CM = BC : 2 = 1.5

 Theo câu a có tam giác ABM vương tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

  $A{B}^2$  =  $A{M}^2$  +  $B{M}^2$ 

 =>  $A{M}^2$  =  $A{B}^2$  -  $B{M}^2$

 =>  $A{M}^2$  =  $5^2$  -  $(1.5{)}^2$

 => AM = $\sqrt{22,75}$