Giải câu 2 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Giải câu 2 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88.

a) $x^{2} + \sqrt{x + 8} \leq - 3$

ĐKXĐ $x \geq 8$

Ta có:

Vậy $x^{2} + \sqrt{x + 8} \geq 0, \forall x \in D$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) $\sqrt{1 + 2 (x - 3)^{2}} + \sqrt{5 - 4 x + x^{2}} < \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1 + 2 (x - 3)^{2})} + \sqrt{1 + (x - 2)^{2}} < \frac{3}{2}$

Ta có:

${\begin{matrix} \sqrt{1 + 2 (x - 3)^{2})} \geq 1, \forall x \in R \\ \sqrt{1 + (x - 2)^{2}} \geq 1, \forall x \in R \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt{1 + 2 (x - 3)^{2})} + \sqrt{1 + (x - 2)^{2}} \geq 2$

Mà $\frac{3}{2} < 2$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{1 + x^{2}} - \sqrt{7 + x^{2}} > 1$

Ta có: $1 + x^{2} < 7 + x^{2} \Rightarrow \sqrt{1 + x^{2}} < \sqrt{7 + x^{2}}$

$\Rightarrow \sqrt{1 + x^{2}} - \sqrt{7 + x^{2}} < 0$

Mà $1 > 0$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Giải câu 2 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88