a. Tiêu điểm (4; 0) $\Rightarrow$ p = 8
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = 16x$.
b. Đường chuẩn có phương trình $x = - \frac{1}{6}$ $\Rightarrow$ p = $\frac{1}{3}$
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = \frac{2}{3}x$.
c. Phương trình parabol (P) có dạng: $y^{2} = 2px$.
Vì (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình của (P), ta được:
$4^{2}$ = 2p. 1 $\Rightarrow$ p = 8.
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = 16x$.
d. Ta có: F($\frac{p}{2}$; 0), phương trình đường chuẩn $\Delta$: $x + \frac{p}{2} = 0$
d(F, $\Delta$) = 8 $\Leftrightarrow$ $\frac{|\frac{p}{2} + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ = 8 $\Leftrightarrow$ p = 8
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = 16x$.