Giải câu 1 trang 94 toán VNEN 7 tập 2

Giải câu 1 trang 94 toán VNEN 7 tập 2.

a) Xét tam giác ABC và tam giác ACE:

- AC là cạnh chung

- $\hat{A C B}$ = $\hat{C A E}$ (so le trong, AE //BC)

- $\hat{C A B}$ = $\hat{A C E}$ (so le trong, CE //AB)

Do đó: $Δ A B C$ = $Δ C E A$ (g.c.g)

=> AE = BC (1)

Xét $Δ A B C$ và $Δ A B F$ có:

- $\hat{A B C}$ = $\hat{B A F}$ (so le trong, BE //AC)

- $\hat{B A C}$ = $\hat{A B F}$ (so le trong, BF //AC)

- AC là cạnh chung

Do đó: $Δ A B C$ = $Δ B A F$ (g.c.g)

=> AF = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF.

Vậy A là trung điểm của EF.

b) Kẻ AH vuông góc với BC

EF // BC (gt)

=> AH vuông góc với EF

AE = AF (chứng minh trên)

Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.

Chứng minh tương tự câu a, ta có B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là đường trung trực DF.

Ta có C là trung điểm của DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC là đường trung trực của DE.