Giải câu 1 trang 93 toán VNEN 7 tập 1

Giải câu 1 trang 93 toán VNEN 7 tập 1 .

- Các cặp góc bằng nhau trên hình 25 là $\hat{C_{1}}$ = $\hat{C_{3}}$ (đối đỉnh); $\hat{D_{1}}$ = $\hat{D_{3}}$ (đối đỉnh); $\hat{C_{2}}$ = $\hat{C_{4}}$ (đối đỉnh); $\hat{D_{2}}$ = $\hat{D_{4}}$ (đối đỉnh); $\hat{C_{1}}$ = $\hat{D_{1}}$ (đồng vị); $\hat{C_{2}}$ = $\hat{D_{2}}$ (đồng vị); $\hat{C_{3}}$ = $\hat{D_{3}}$ (đồng vị); $\hat{C_{4}}$ = $\hat{D_{4}}$ (đồng vị); $\hat{C_{4}}$ = $\hat{D_{2}}$ (so le trong); $\hat{C_{3}}$ = $\hat{D_{1}}$ (so le trong).

- Nếu $\hat{C_{1}}$ = $\hat{D_{3}}$ thì a // b nên khi c $⊥$ a thì đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b.

Vì a // b nên ta có: $\hat{B}$ = $\hat{A}$ = 90⁰; $\hat{C}$ = $\hat{D}$ = 130⁰ (hai góc đồng vị).

Ta có: a $⊥$ c và b $⊥$ c nên a // b.

Vì a // b nên $\hat{A_{1}}$ = $\hat{B_{4}}$ = 60⁰ (hai góc so le trong).

Mà $\hat{A_{2}}$ và $\hat{A_{1}}$ lại là hai góc kề bù nên $\hat{A_{2}}$ + $\hat{A_{1}}$ = 180⁰ $\Rightarrow$ $\hat{A_{2}}$ = 180⁰ - $\hat{A_{1}}$ = 180⁰ – 60⁰= 120⁰.

Kẻ đường thẳng x vuông góc với CD qua E và cắt CD tại điểm M.

Vì AC, BD và EM đều vuông góc với CD nên AC // BD // EM.

Ta có: $\hat{C A E}$ = $\hat{E_{1}}$ (hai góc so le trong) nên $\hat{E_{1}}$ = 45⁰.

$\hat{D B E}$ = $\hat{E_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\hat{E_{2}}$ = 60⁰.

Như vậy, $\hat{A E B}$ = $\hat{E_{1}}$ + $\hat{E_{2}}$ = 45⁰ + 60⁰= 105⁰.

Qua điểm R ta kẻ đường thẳng vuông góc với NP, cắt NP tại điểm I.

Vì QP và RI cùng vuông góc với NP nên QP // RI. Từ đó suy ra $\hat{R_{1}}$ = $\hat{P Q R}$ = 70⁰ (so le trong).

Vì $\hat{R}$ = $\hat{R_{1}}$ + $\hat{R_{2}}$ = 120⁰ $\Rightarrow$ $\hat{R_{2}}$ = $\hat{R}$ - $\hat{R_{1}}$ = 120⁰- 70⁰= 50⁰.

Mà ta lại có $\hat{R_{2}}$ = $\hat{M}$ = 50⁰và hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra MN // PQ.

Vì MN // PQ mà PQ lại vuông góc với NP nên ta cũng có MN vuông góc với NP.

Kẻ đường thẳng x đi qua O và song song với a và b.

Ta có: $\hat{A_{1}}$ = $\hat{O_{1}}$ = 38⁰ (hai góc so le trong)

$\hat{B_{1}}$ + $\hat{B_{2}}$ = 180⁰ (hai góc kề bù) $\Rightarrow$ $\hat{B_{2}}$ = 180⁰ - $\hat{B_{1}}$ = 180⁰– 132⁰ = 48⁰.

Mà $\hat{B_{2}}$ = $\hat{O_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\hat{O_{2}}$ = 48⁰

Vậy $\hat{A O B}$ = $\hat{O_{1}}$ + $\hat{O_{2}}$ = 38⁰ + 48⁰= 86⁰.

Qua B, kẻ đường thẳng z song song với x và y.

Ta dễ dàng nhận thấy $\hat{B A x}$ = $\hat{B_{1}}$ (hai góc so le trong) và $\hat{B C y}$ = $\hat{B_{2}}$ (hai góc so le trong).

Như vậy, ta có: $\hat{A B C}$ = $\hat{B_{1}}$ + $\hat{B_{2}}$ = $\hat{B A x}$ + $\hat{B C y}$ .

Vì vậy, bạn An nói đúng.

Qua điểm C vẽ tia Cd song song với tia Ax (1)

$\Rightarrow$ $\hat{A}$ + $\hat{A C d}$ = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

Theo đề bài, ta có:

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 360⁰ $\Rightarrow$ $\hat{A}$ + $\hat{A C d}$ + $\hat{B C d}$ + $\hat{C}$ = 360⁰

Mà $\hat{A}$ + $\hat{A C d}$ = 180⁰ $\Rightarrow$ $\hat{B C d}$ + $\hat{C}$ = 180⁰

Mà hai góc này lại ở vị trí trong cùng phía $\Rightarrow$ Cd // By (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax // By.

Như vậy, bạn Bình nói đúng.

Giải câu 1 trang 93 toán VNEN 7 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề