Giải câu 1 trang 93 toán VNEN 7 tập 1 .
a)
- Các cặp góc bằng nhau trên hình 25 là $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{3}}$ (đối đỉnh); $\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{D_{3}}$ (đối đỉnh); $\widehat{C_{2}}$ = $\widehat{C_{4}}$ (đối đỉnh); $\widehat{D_{2}}$ = $\widehat{D_{4}}$ (đối đỉnh); $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{D_{1}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{2}}$ = $\widehat{D_{2}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{3}}$ = $\widehat{D_{3}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{4}}$ = $\widehat{D_{4}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{4}}$ = $\widehat{D_{2}}$ (so le trong); $\widehat{C_{3}}$ = $\widehat{D_{1}}$ (so le trong).
- Nếu $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{D_{3}}$ thì a // b nên khi c $\perp$ a thì đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b.
b)
Vì a // b nên ta có: $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$ = 900; $\widehat{C}$ = $\widehat{D}$ = 1300 (hai góc đồng vị).
c)
Ta có: a $\perp$ c và b $\perp$ c nên a // b.
Vì a // b nên $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{4}}$ = 600 (hai góc so le trong).
Mà $\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{A_{1}}$ lại là hai góc kề bù nên $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{A_{1}}$ = 1800 $\Rightarrow$ $\widehat{A_{2}}$ = 1800 - $\widehat{A_{1}}$ = 1800 – 600 = 1200.
d)
Kẻ đường thẳng x vuông góc với CD qua E và cắt CD tại điểm M.
Vì AC, BD và EM đều vuông góc với CD nên AC // BD // EM.
Ta có: $\widehat{CAE}$ = $\widehat{E_{1}}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{E_{1}}$ = 450.
$\widehat{DBE}$ = $\widehat{E_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{E_{2}}$ = 600.
Như vậy, $\widehat{AEB}$ = $\widehat{E_{1}}$ + $\widehat{E_{2}}$ = 450 + 600 = 1050.
e)
Qua điểm R ta kẻ đường thẳng vuông góc với NP, cắt NP tại điểm I.
Vì QP và RI cùng vuông góc với NP nên QP // RI. Từ đó suy ra $\widehat{R_{1}}$ = $\widehat{PQR}$ = 700 (so le trong).
Vì $\widehat{R}$ = $\widehat{R_{1}}$ + $\widehat{R_{2}}$ = 1200 $\Rightarrow$ $\widehat{R_{2}}$ = $\widehat{R}$ - $\widehat{R_{1}}$ = 1200 - 700 = 500.
Mà ta lại có $\widehat{R_{2}}$ = $\widehat{M}$ = 500 và hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra MN // PQ.
Vì MN // PQ mà PQ lại vuông góc với NP nên ta cũng có MN vuông góc với NP.
f)
Kẻ đường thẳng x đi qua O và song song với a và b.
Ta có: $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{O_{1}}$ = 380 (hai góc so le trong)
$\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{B_{2}}$ = 1800 (hai góc kề bù) $\Rightarrow$ $\widehat{B_{2}}$ = 1800 - $\widehat{B_{1}}$ = 1800 – 1320 = 480.
Mà $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{O_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{O_{2}}$ = 480
Vậy $\widehat{AOB}$ = $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = 380 + 480 = 860.
g)
Qua B, kẻ đường thẳng z song song với x và y.
Ta dễ dàng nhận thấy $\widehat{BAx}$ = $\widehat{B_{1}}$ (hai góc so le trong) và $\widehat{BCy}$ = $\widehat{B_{2}}$ (hai góc so le trong).
Như vậy, ta có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{BAx}$ + $\widehat{BCy}$.
Vì vậy, bạn An nói đúng.
h)
Qua điểm C vẽ tia Cd song song với tia Ax (1)
$\Rightarrow$ $\widehat{A}$ + $\widehat{ACd}$ = 1800 (hai góc trong cùng phía)
Theo đề bài, ta có:
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 3600 $\Rightarrow$ $\widehat{A}$ + $\widehat{ACd}$ + $\widehat{BCd}$ + $\widehat{C}$ = 3600
Mà $\widehat{A}$ + $\widehat{ACd}$ = 1800 $\Rightarrow$ $\widehat{BCd}$ + $\widehat{C}$ = 1800
Mà hai góc này lại ở vị trí trong cùng phía $\Rightarrow$ Cd // By (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax // By.
Như vậy, bạn Bình nói đúng.