Giải câu 1 trang 87 toán VNEN 7 tập 2.
a) Xét hai tam giác BOC và DOA, có:
- OA = OC (gt)
- OB = OD (gt)
- O là góc chung
=> $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$ (c.g.c)
b) Xét hai tam giác AIB và CID có:
- $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ ( vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$) (1)
Ta có: - OB = OA + AB
- OD =OC + CD
mà OB = OD
- OA = OC
=> AB = CD (2)
Ta lại có: - $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ = 180 độ
- $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{2}}$ = 180 độ
Mặt khác: - $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ (vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$)
=> $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{C_{2}}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) => $\Delta AIB$ = $\Delta CID$ (g.c.g) => IA = IC và IB = ID (2 cặp cạnh tương ứng)
c) Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OCI$ có:
- OI là cạnh chung
- IA = IC (cmt)
- $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ (vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$)
=> $\Delta OBI$ = $\Delta ODI$ (c.g.c)
=> $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O_{2}}$ (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)