Giải câu 1 trang 152 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Giải câu 1 trang 152 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.

a) Xét $△ABM$ và $△ACN$ có:

AB = AC (giả thiết);

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau);

BM = CN (giả thiết);

$\Rightarrow$ $△ABM=△ACN$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ AM = AN (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $△HBM$ và $△KCN$ vuông tại H và K có:

BM = CN (giả thiết);

$\widehat{BMH}=\widehat{CNK}$ (hai góc tương ứng);

$\Rightarrow$ $△HBM=△KCN$ (cạnh huyền – góc nhọn);

$\Rightarrow$ HM = KN (hai cạnh tương ứng);

c) Xét $△HBA$ và $△KCA$ vuông tại H và K có:

AB = AC (giả thiết);

AH = AK (hiệu của những đoạn thẳng bằng nhau);

$\Rightarrow$ $△HBA=△KCA$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông);

d)

$△HBM=△KCN$ (câu b) $\Rightarrow$ $\widehat{HBM}=\widehat{KCN}$ (hai góc tương ứng).

Lại có:

+$\widehat{HBM}=\widehat{CBO}$ (hai góc đối đỉnh);

+$\widehat{KCN}=\widehat{BCO}$ (hai góc đối đỉnh);

$\Rightarrow$ $\widehat{CBO}=\widehat{CBO}$.

$\Rightarrow$ $△OBC$ là tam giác cân tại O.

e)

Tính số đo các góc của $△AMN$:

Khi $\hat{A}={60}^{\circ }$ thì $△ABC$ là tam giác đều.

$\Rightarrow$ $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}={120}^{\circ }$ (các góc kề bù với các góc có số đo là ${60}^{\circ }$.

Khi BM = CN = BC thì $△ABM$ và $△ACN$ là các tam giác cân tại B và C có góc ở đỉnh là ${120}^{\circ }$

Mặt khác: Theo câu a) $△AMN$ cân tại M.

$\Rightarrow$ $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{{180}^{\circ }–{120}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$.

Số đo $\widehat{MAN}$ là: ${180}^{\circ }–2\times {30}^{\circ }={120}^{\circ }$.

$△OBC$ là tam giác cân (theo câu d) có $\widehat{CBO}=\widehat{HBM}={90}^{\circ }–{30}^{\circ }={60}^{\circ }$ nên là tam giác đều.

f) Gọi I là giao điểm của AO và BC.

Xét $△AOH$ và $△AOK$ vuông tại H và K có:

AO chung;

AH = AK (theo phần c: $△HBA=△KCA$);

$\Rightarrow$ $△AOH=△AOK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông);

$\Rightarrow$ $\widehat{HAO}=\widehat{KAO}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$.

Xét $△ABI$ và $△ACI$ có:

AB = AC (giả thiết);

$\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$ (cmt);

AI chung;

$\Rightarrow$ $△ABI=△ACI$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{AIB}$ và $\widehat{AIC}$ là hai góc kề bù.

$\Rightarrow$ $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}={180}^{\circ }:2={90}^{\circ }$.

Hay AO $\perp$ BC.