a. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-7=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+2y+1=9$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9$
Vậy phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-7=0$ là phương trình đường tròn có tâm I(1;-1), bán kính R = 3.
b. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+2y+20=0$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-8x+16+{{y}^{2}}+2y+1=-3$
$\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=-3$ (vô lí)
Vậy phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+2y+20=0$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-8x+16+{{y}^{2}}+2y+1=-3$ không là phương trình đường tròn.