Giải bài tập cuối chương VI trang 126

Bài tập 1. Một hàng số quan trong trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số thập phân là 2,718281828459.

a. Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75$.

b. Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.

c. Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: Sai số tuyệt đối là: $\Delta_{e}$ = |$\bar{e}$ - e| < 0,02

Sai số tương đối là: $\delta_{e}$ $\leq$ $\frac{0,02}{2,7}$ $\approx$ 0,75%

b. Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được e = 2,718

c. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn số e đến hàng phần chục nghìn, ta được số gần đúng của e là 2,7183.

Bài tập 2. Cho các số gần đúng a = 54919020 $\pm$ 1000 và b = 5,7914003 $\pm$ 0,002.

Hãy xác định số quy tròn của a và b.

Hướng dẫn giải:

• Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn của a là 54920000.
• Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn số b đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của số b là 5,79.