a) Xét tam giác BEC và CDB ta có:

BE = CD (gt)

BC chung

EBC^=DCB^

Suy ra ΔBEC=ΔCDB (c.g.c) suy ra ECB^=DBC^.

Do đó tam giác GBC cân tại G.

Mà M là trung điểm của BC suy ra GM là tia phân giác góc BGC.

BGM^=AGD^,MGC^=EGA^ suy ra AGD^=EGA^

do đó GA là tia phân giác của góc EGD.

Xét tam giác AME và AMD ta có:

AM chung

AE = AD

EAM^=DAM^

Suy ra ΔAME=ΔAMD (c.g.c) suy ra AME^=AMD^

Do đó MA là tia phân giác của góc EMD.

b) Hai tam giác ABC và AED cân tại A suy ra 

AED^=ABC^=180BAC^2

Do đó ED // BC. Suy ra: DEC^=GCM^ (1)

Để EG là tia phân giác của góc DEM thì DEG^=GEM^ (2)

Từ (1) và (2), ta có MEC^=MCE^, suy ra ME = MC.

Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC, do đó tam giác BEC vuông tại E.

Do CE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác CAB cân tại C. 

Ta có CA = CB và AB = AC, suy ra tam giác ABC là tam giác đều.

Dễ thấy nếu tam giác ABC là tam giác đều thì EG là tia phân giác của góc DEM.

Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.