Giải bài tập 33 trang 78 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Xét tam giác ABC và tam giác ADE ta có:

AB = AD (gt)

$\hat{B A C} = \hat{D A E}$

AC = AE (gt)

Suy ra $Δ A B C = Δ A D E$ (c.g.c)

b) Do $Δ A B C = Δ A D E$ nên BC = DE (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A C B} = \hat{A E D}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\hat{A C B}$ và $\hat{A E D}$ ở vị trí so le trong nên DE // BC.

c) Ta có $E N = \frac{D E}{2}; M C = \frac{B C}{2}; D E = B C$ nên EN = MC.

Xét hai tam giác AEN và ACM ta có:

AE = AC

EN = MC

$\hat{N E A} = \hat{M C A}$ (so le trong)

Suy ra $Δ A E N = Δ A C M$ (c.g.c)

d) Do $Δ A E N = Δ A C M$ nên $\hat{N A E} = \hat{M A C}$

Ta có: $\hat{N A M} = \hat{N A E} + \hat{E A M} = \hat{M A C} + \hat{E A M} = \hat{E A C} = 180^{\circ}$

Vậy M, A, N thẳng hàng.