Giải bài 9.25 trang 76 toán 7 tập 2 kết nối tri thức.

Giải bài 34 Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

a) Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại $\widehat{DRB}$ và $\widehat{DPB}$

Xét 2 tam giác vuông là  ∆ BRD và ∆ BPD ta có:

Chung cạnh BD

$\widehat{DBR}$ = $\widehat{DBP}$ ( BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ hay $\widehat{RBP}$ )

=> ∆ BRD = ∆ BPD

=> DR= DP

b) Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại $\widehat{DPC}$ và $\widehat{DQC}$

Xét 2 tam giác vuông là  ∆ CPD và ∆ CQD ta có:

Chung cạnh CD

$\widehat{PCD}$ = $\widehat{QCD}$ ( CD là phân giác của $\widehat{ACB}$ hay $\widehat{QCP}$ )

=> ∆ CPD = ∆ CQD

=> DP= DQ

c) Từ a và b ta có DR= DQ

Xét 2 tam giác vuông là  ∆ ARD và ∆ AQD ta có:

Chung cạnh AD

DR= DQ

=> ∆ ARD = ∆ AQD

=> $\widehat{RAD}$ = $\widehat{QAD}$ 

=> D nằm trên đường phân giác của $\widehat{BAC}$