Giải bài 9.21 trang 76 toán 7 tập 2 kết nối tri thức.
a) Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến với E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC
∆ ABC cân tại A => AB = AC
Có : AE = $\frac{1}{2}$ AB. AD= $\frac{1}{2}$ AC
=> AE= AD
Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:
$\widehat{A}$ chung
AE=AD
AB= AC
=> ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE
b)
Gọi O là giao điểm của CE và BD
Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC
=> BO = $\frac{2}{3}$ BD. OD= $\frac{1}{3}$ BD
CO= $\frac{2}{3}$ CE. OE = $\frac{1}{3}$ CE
CE= BD
=> BO= CO. OD= OE
Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:
BO= OC
OD= OE
$\widehat{EOB}$ = $\widehat{DOC}$ ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆ EOB = ∆ DOC
=> EB= DC
Có EB= $\frac{1}{2}$ AB
DC= $\frac{1}{2}$ AC
=> AB= AC
=> ∆ ABC cân tại A