Giải bài 9 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo.

a) BH ⊥ CM

=> ∆BHM và ∆BHE là 2 tam giác vuông tại H

Xét ∆BHM và ∆BHE cùng vuông tại H có:

BH chung

HM = HE

=> ∆BHM = ∆BHE (hai cạnh góc vuông)

=> MB = BE

=> ∆MBE cân tại B

b) Xét ∆CAM vuông tại A nên $\hat{M C A}$ + $\hat{C M A}$ = 90°

Xét ∆BHE vuông tại H nên $\hat{H B E}$ + $\hat{B E H}$ = 90°

mà $\hat{H M B}$ = $\hat{B E H}$ (∆MBE cân tại B)

$\hat{H M B}$ = $\hat{C M A}$ (2 góc đối đỉnh )

=> $\hat{A C M}$ = $\hat{H B E}$

c)
+ Theo b có: ∆BHM = ∆BHE nên $\hat{H B M}$ = $\hat{H B E}$

Có $\hat{H B M}$ + $\hat{H B E}$ = $\hat{M B E}$

=> 2 $\hat{H B E}$ = $\hat{M B E}$

+ CM là đường phân giác của $\hat{A C B}$

=> $\hat{A C M}$ = $\hat{M C B}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A C B}$

Hay 2 $\hat{A C M}$ = $\hat{A C B}$

+ Xét ∆ABC vuông tại A

=> $\hat{A C B}$ + $\hat{A B C}$ = 90°

=> 2 $\hat{A C M}$ + $\hat{M B C}$ = 90°

=> 2 $\hat{H B E}$ + $\hat{M B C}$ = 90°

=> $\hat{M B E}$ + $\hat{M B C}$ = 90°.

=> $\hat{E B C}$ = 90°

=> EB ⊥ BC.