Giải bài 8.11 bài hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: $\overset{―}{a b c d}$ và $a, b, c, d \in A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, a \neq 0, a \neq b \neq c \neq d$ .

Để $\overset{―}{a b c d}$ chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}.

Chọn c có 2 cách,
Chọn 3 số a, b, c và sắp thứ tự từ tập A\{d}, nên số cách: $A_{9}^{3}$ = 504 cách.

$\Rightarrow$ Số cách lập là: 504.2 = 1008 cách.

Ta tìm các số có dạng: $\overset{―}{0 b c 5}$ ,

Chọn b, c và sắp thứ tự từ tập A\{0; 5}, số cách là: $A_{8}^{2}$ = 56 cách.

Vậy số các số tự nhiên chia hết cho 5 mà có bốn chữ số khác nhau là: 1008 - 56 = 952 số.