Giải bài 8 trang 11 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 11 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo.

a) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

=> $\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1$

=> $\frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{c}{d} + \frac{d}{d}$

=> $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$

Vậy $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ .

b) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

=> $\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1$

=> $\frac{a}{b} - \frac{b}{b} = \frac{c}{d} - \frac{d}{d}$

=> $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$

Vậy $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$ .

+Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ luôn đúng (các mẫu số phải khác 0).

+ Với trường hợp $a, c \neq 0$ thì ta chứng minh: $\frac{a + b}{a} = \frac{c + d}{c}$

Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nên $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$

Theo tính chất chứng minh ở câu a có: $\frac{a + b}{a} = \frac{c + d}{c}$

=> $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ .

Vậy $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ (các mẫu số phải khác 0).