Giải bài 8 trang 11 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo.
a) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
=> $\frac{a}{b}+1 = \frac{c}{d}+1$
=> $\frac{a}{b}+\frac{b}{b} = \frac{c}{d}+\frac{d}{d}$
=> $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$
Vậy $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$.
b) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
=> $\frac{a}{b}-1 = \frac{c}{d}-1$
=> $\frac{a}{b}-\frac{b}{b} = \frac{c}{d}-\frac{d}{d}$
=> $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$
Vậy $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$.
c)
+Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức $\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$ luôn đúng (các mẫu số phải khác 0).
+ Với trường hợp $a, c\neq 0$ thì ta chứng minh: $\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}$
Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$
Theo tính chất chứng minh ở câu a có: $\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}$
=> $\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$.
Vậy $\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$ (các mẫu số phải khác 0).