Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC
$IA=\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}}$,
$IB= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}$,
$IC= \sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}$
Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(x-6)^{2}+(y+2)^{2}=(x-4)^{2}+(y-2)^{2}\\ (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+5)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-12x+36+4y+4=-8x+16-4y+4\\ -8x+16-4y+4=-10x+25+10y+25\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ Đường tròn có tâm I(1; -2)
- Tính IA = $\sqrt{(1-6)^{2}+(-2+2)^{2}}$ = 5
Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25.