Giải bài 6.23 bài phương trình quy về phương trình bậc hai

Đặt CH = x (x >0)

Ta có: $A C = \sqrt{x^{2} + 50^{2}} = \sqrt{x^{2} + 2500}$

BH = $\sqrt{200^{2} - 50^{2}} = 50 \sqrt{15}$

BC = BH - CH = $50 \sqrt{15} - x$

Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:

$\frac{50 \sqrt{15} - x}{15} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2500}}{5}$

$\Leftrightarrow 50 \sqrt{15} - x = 3. \sqrt{x^{2} + 2500}$

Bình phương hai vế được:

$37500 - 100 \sqrt{15} . x + x^{2} = 9. (x^{2} + 2500)$

$\Leftrightarrow 8 x^{2} + 100 \sqrt{15} . x - 15000 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x \approx 25, 4$ hoặc $x \approx - 73, 8$

Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.

Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m.