Giải bài 6 trang 62 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> $\widehat{M_1}=\frac{{180}^o-\hat{A}}{2}={69}^0$.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{B_1}=\frac{{180}^o-\hat{A}}{2}={69}^0$.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M 

=> $\widehat{M_2}={180}^o-2.\widehat{B_1}={42}^0$

b.

+ Vì $\widehat{M_1}=\widehat{B_1}$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có:  $\widehat{M_2}=\widehat{A_1}={42}^0$

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c.

+ Xét $\mathrm{\Delta }AMN$ và $\mathrm{\Delta }MBP$ có:

AM = MB

$\widehat{M_2}=\widehat{A_1}={42}^0$

AN = MP

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }AMN$ = $\mathrm{\Delta }MBP$ (c.g.c).

+ Xét $\mathrm{\Delta }PMN$ và $\mathrm{\Delta }NPC$ có:

PM = NP

$\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }PMN$ = $\mathrm{\Delta }NPC$ (c.g.c)

+ Xét $\mathrm{\Delta }PMN$ và $\mathrm{\Delta }AMN$ có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }PMN$ = $\mathrm{\Delta }AMN$ (c.c.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.