Giải bài 4.18 bài vectơ trong mặt phẳng tọa độ

a. Ta có: $\vec{A B} (1; 1)$ và $\vec{A C} (- 4; - 2)$ .

Do $\frac{1}{- 4} \neq \frac{1}{- 2}$ nên $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương.

Suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Tọa độ trung điểm M là: $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ = $(\frac{1 + 2}{2}; \frac{3 + 4}{2}) = (\frac{3}{2}; \frac{7}{2})$

Vậy M $(\frac{3}{2}; \frac{7}{2})$ .

Tọa độ trọng tâm G là:

$(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}) = (\frac{1 + 2 - 3}{3}; \frac{3 + 4 + 2}{3}) = (0; 3)$

Vậy G $(0; 3)$

d. Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì:

${\begin{matrix} 0 = \frac{x_{A} + x_{B} + x}{3} = \frac{1 + 2 + x}{3} \\ 0 = \frac{y_{A} + y_{B} + y}{3} = \frac{3 + 4 + y}{3} \end{matrix}$

=> x = -3; y = -7

=> D(-3; -7)