a) Vì tam giác ABC cân tại A
$\Rightarrow $ $\widehat{B} = \widehat{C}$
Mà $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}$; $\widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$
$\Rightarrow $ $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$.
b) Xét tam giác $\Delta AEC$ và $\Delta AFB$ có:
$\widehat{A}$ chung
AB = AC
$\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$
$\Rightarrow $ $\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ (g.c.g)
$\Rightarrow $ AE = AF
$\Rightarrow $ Tam giác AEF cân tại A.
c)
+) Chứng minh tương tự câu a ta có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$.
Xét tam giác IBC có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$
$\Rightarrow $ $\Delta IBC$ cân tại I.
+) $\Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC
$\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ nên BF = CE
Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI
$\Rightarrow $ IE = IF
$\Rightarrow $ $\Delta IEF$ cân tại I.