Giải bài 4 trang 62 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow$ $\hat{B} = \hat{C}$

Mà $\hat{A B F} = \frac{1}{2} \hat{B}$ ; $\hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{C}$

$\Rightarrow$ $\hat{A B F} = \hat{A C E}$ .

b) Xét tam giác $Δ A E C$ và $Δ A F B$ có:

$\hat{A}$ chung

AB = AC

$\hat{A B F} = \hat{A C E}$

$\Rightarrow$ $Δ A E C$ = $Δ A F B$ (g.c.g)

$\Rightarrow$ AE = AF

$\Rightarrow$ Tam giác AEF cân tại A.

+) Chứng minh tương tự câu a ta có: $\hat{I B C} = \hat{I C B}$ .

Xét tam giác IBC có: $\hat{I B C} = \hat{I C B}$

$\Rightarrow$ $Δ I B C$ cân tại I.

+) $Δ I B C$ cân tại I nên IB = IC

$Δ A E C$ = $Δ A F B$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

$\Rightarrow$ IE = IF

$\Rightarrow$ $Δ I E F$ cân tại I.