Giải bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
Hoạt động: Cho điểm A không nằm trên đường thăng d
a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d
b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM
Hướng dẫn giải:
a)
b) Tam giác AHM là một tam giác vuông với góc vuông$\widehat{AHM}$ = 90°. Cho nên $\widehat{AHM}$ sẽ là góc lớn nhất. Theo định lý về góc và cạnh đối diện trong tam giác, AM là cạnh lớn nhất của tam giác AHM và AM > AH.
Luyện tập: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. M là một điểm trên cạnh BC như hình 9.10
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.
c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
a) Đường vuông góc : AB
Đường xiên :AM
b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. Suy ra AB < AM
c) Ta có CB ⊥ AB. Suy ra CB là khoảng cách từ điểm C đến AB
ABCD là hình vuông nên CB=AD= 2cm
Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm
Thử thách nhỏ:
a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM<HN thì AM< AN. Hãy chứng minh khẳng định nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Khi HM < HN thì đường xiên AM sẽ tạo với HN một góc tù là $\widehat{AMN}$ và ta có tam giác tù AMN. Khi đó AN là cạnh lớn nhất của tam giác AMN. Suy ra AN > AM.
b)
Khi điểm M trùng với điểm D thì AM lớn nhất, vì:
AD là đường chéo của cả 2 tam giác vuông ACD và ABD, góc đối diện là góc vuông $\widehat{ACD}$ và $\widehat{ABD}$
Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, AD sẽ lớn nhất. Suy ra, khi mà M≡D thì AM=AD và AM sẽ lớn nhất.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 9.6 trang 65 toán 7 tập 2 KNTT
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không ?
Bài 9.7 trang 65 toán 7 tập 2 KNTT
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong 4 đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD
Bài 9.8 trang 65 toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác cân ABc, AB=AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12)
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M đê độ dài AM nhỏ nhất
b) Chứng minh răng với mọi điểm M thì AM<AB
Bài 9.9 trang 65 toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên cac cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác). (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC. Gợi ý, so sánh MN với NB, NB với BC).