$P(x)+Q(x) = -4x^{4}-3x^{2}+7+(2x^{4}-5x^{2}+8x-1)=-2x^{4}-8x^{2}+8x+6.$
$P(x)-Q(x) = -4x^{4}-3x^{2}+7-(2x^{4}-5x^{2}+8x-1)=-6x^{4}+2x^{2}-8x+8.$
$P(x)+Q(x) = -4x^{4}-3x^{2}+7+(2x^{4}-5x^{2}+8x-1)=-2x^{4}-8x^{2}+8x+6.$
$P(x)-Q(x) = -4x^{4}-3x^{2}+7-(2x^{4}-5x^{2}+8x-1)=-6x^{4}+2x^{2}-8x+8.$