Giải SBT Toán 6 tập 1 bài: Bài tập cuối chương II sách "Cánh diều". Trắc nghiệm Online sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn..
Câu 61. Tính một cách hợp lí:
a) (2021 - 39) + [(-21) + (-61)]
b) (-652) - {(-547) - 352 - [(-147) - (-735) + (2200 + 65)]}
c) (-16).125.[(-3).2$^{2}$].5$^{3}$ - 2.10$^{6}$
d) (134 - 34).(-28) + 72.[(-55) - 45]
Trả lời:
a) (2021 - 39) + [(-21) + (-61)]
= [2021 + (-21)] + [-39 + (-61)]
= 2000 - 100
= 1900
b) (-652) - {(-547) - 352 - [(-147) - (-735) + (2200 + 65)]}
= [(-652) + 352] + (547 - 147) + (735 + 2265)
= (-300) + 400 + 3000
= 3100
c) (-16).125.[(-3).2$^{2}$].5$^{3}$ - 2.10$^{6}$
= (-8).125.2.2$^{2}$.5$^{3}$.(-3) - 2.10$^{6}$
= (-1000).1000.(-3) - 2.1000000
= 3.1000000 - 2.1000000
= 1000000
d) (134 - 34).(-28) + 72.[(-55) - 45]
= 100.(-28) + 72.(-100)
= (-100).(28 + 72)
= -10000
Câu 62. Tìm số nguyên x, biết:
a) (-300) : 20 + 5.(3x - 1) = 25
b) (5.13)$^{x}$ = 25.(5$^{3}$ + 4.11)$^{2}$ : (3$^{4}$ - 3$^{5}$ : 3$^{3}$ + 97) (x $\geq $ 0)
c) (x - 5).(3x - 6) = 0
d) (2x + 1)$^{2}$.(x - 6) > 0
e) (x + 1).(x - 4) < 0
Trả lời:
a) (-300) : 20 + 5.(3x - 1) = 25
<=> -15 + 5.(3x - 1) = 25
<=> 5.(3x - 1) = 40
<=> 3x - 1 = 8
<=> 3x = 9
<=> x = 3
b) (5.13)$^{x}$ = 25.(5$^{3}$ + 4.11)$^{2}$ : (3$^{4}$ - 3$^{5}$ : 3$^{3}$ + 97) (x $\geq $ 0)
<=> (5.13)$^{x}$ = 25.169$^{2}$ : 169
<=> (5.13)$^{x}$ = 25.169
<=> (5.13)$^{x}$ = (5.13)$^{2}$
<=> x = 2
c) (x - 5).(3x - 6) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc 3x - 6 = 2
<=> x = 5 hoặc x = 2
d) (2x + 1)$^{2}$.(x - 6) > 0
Do (2x + 1)$^{2}$ > 0 với mọi số nguyên x nên x - 6 > 0
<=> x > 6
Vậy x $\in $ {7; 8; 9; 10; ...}
e) (x + 1).(x - 4) < 0
Do x + 1 > x - 4 nên (x + 1).(x - 4) < 0 thì x + 1 > 0 và x - 4 < 0
<=> x > -1 và x < 4
<=> x $\in $ {0; 1; 2; 3}
Câu 63. Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho:
a) $\overline{a40}$ : 10 < 23
b) (-820) : 5.2$^{2}$ $\leq $ $\overline{4a}$
c) $\overline{a98}$ $\leq $ 4340 : 5 < $\overline{8a0}$
Trả lời:
a) $\overline{a40}$ : 10 < 23
Suy ra $\overline{a40}$ < 230
Do đó a = 1
b) (-820) : 5.2$^{2}$ $\leq $ $\overline{4a}$
Do (-820) : 5.2$^{2}$ < 0 mà $\overline{4a}$ > 0 với mọi a nên (-820) : 5.2$^{2}$ $\leq $ $\overline{4a}$ luôn đúng với mọi a.
c) $\overline{a98}$ $\leq $ 4340 : 5 < $\overline{8a0}$
<=> $\overline{a98}$ $\leq $ 868 < $\overline{8a0}$
Do đó a < 8 và 6 < a.
Vậy a = 7
Câu 64. Tính A - B, biết rằng A là tích của các số nguyên âm chẵn có một chữ số và B là tổng của các số nguyên dương lẻ có hai chữ số.
Trả lời:
A = (-2).(-4).(-6).(-8) = 384
B = 11 + 13 + 15 + ... + 97 + 99 = 45.(99 + 11) : 2 = 2475
Vậy A - B = 384 - 2475 = -2091
Câu 65. Bạn Nam muốn điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 vào các ô trống ở bảng bên sao cho tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo bằng nhau. Tính tổng bốn số ở bốn ô được tô đậm.
Trả lời:
Tổng các số ở chín ô là: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 + 9 = 45
Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau và bằng: 45 : 3 = 15
Tổng các số ở hai hàng có ô được tô đậm bằng: 15.2 = 30
Ở cột thứ ba, tổng của hai số ở hai ô trắng còn lại là : 15 - 7 = 8
Vậy tổng bốn số ở bốn ô được tô đậm bằng: 30 - 8 = 22
Câu 66. Cho bảng 3 x 3 ô vuông.
a) Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng. Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b) Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15, -18, 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65?
Trả lời:
Giả sử trong cả ba cột, tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì tích 9 số của bảng là số nguyên dương (1)
Theo đề bài, tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích các số ở bảng là số nguyên âm, mâu thuẫn với (1)
Do đó tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b) Không thể điền được
Do tổng 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba dòng bằng (-15) + (-18) + 78 chia hết cho 3
Trong khi tổng 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba cột bằng 24 + (-12) + 65 lại không chia hết cho 3.
Câu 67. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:
a) n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3
b) n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) chia hết cho 3 và 8
Trả lời:
a) Đặt a = n.(n + 1).(n + 2)
+)
- Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2
- Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2
+)
- Nếu n chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3
- Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n + 2 chia hết cho 3, nên a chia hết cho 3
- Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3, nên a chia hết cho 3
Vậy n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3
b) Theo câu a ta có n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 3 nên n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) chia hết cho 3
Nhận xét: tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8
Nếu n lẻ thì n + 1 và n + 3 là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (n + 1).(n + 3) chia hết cho 8
Do đó n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) chia hết cho 8
Nếu n chẵn thì n và n + 2 là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp nên n.(n + 2) chia hết cho 8
Vậy n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) chia hết cho 3 và 8
Câu 68. a) Có tồn tại số tự nhiên n để n$^{2}$ + n + 2 chia hết cho 5 hay không?
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp
Trả lời:
a) Xét:
+) n chia hết cho 5 thì n$^{2}$ chia hết cho 5 nên n$^{2}$ + n + 2 không chia hết cho 5
+) n chia 5 dư 1 thì n$^{2}$ chia cho 5 dư 1 nên n$^{2}$ + n + 2 chia 5 dư 4 nên không chia hết cho 5
+) n chia 5 dư 2 thì n$^{2}$ chia cho 5 dư 4 nên n$^{2}$ + n + 2 chia 5 dư 3 nên không chia hết cho 5
+) n chia 5 dư 3 thì n$^{2}$ chia cho 5 dư 4 nên n$^{2}$ + n + 2 chia 5 dư 4 nên không chia hết cho 5
+) n chia 5 dư 4 thì n$^{2}$ chia cho 5 dư 1 nên n$^{2}$ + n + 2 chia 5 dư 2 nên không chia hết cho 5
Do đó không tồn tại số tự nhiên n để n$^{2}$ + n + 2 chia hết cho 5
b) Ta gọi số cần tìm là a.
Khi đó:
a = n + (n + 1) + (n + 2) +(n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 chia hết cho 5
a = m + (m + 1) + ... + (m + 6) = 7m + 21 chia hết cho 7
Suy ra a chia hết cho 5 và 7.
Mà a nhỏ nhất nên a = BCNN(5, 7) = 35
Câu 69. Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x - 1 là bội số của x - 3
b) 2x + 1 là ước của 3x + 2
c) (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9
d) 9 không là ước của (x - 2).(x + 5) + 11
Trả lời:
a) 2x - 1 là bội số của x - 3 suy ra 2(x - 3) + 5 là bội của x - 3 nên 5 là bội của x - 3
Hay x - 3 là ước của 5
Ta có bảng:
| x - 3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
Vậy x $\in $ {-2; 2; 4; 8}
b) 2x + 1 là ước của 3x + 2 suy ra 2.(3x + 2) là bội của 2x + 1 hay 3(2x + 1) + 1 chia hết cho 2x + 1
Suy ra 1 chia hết cho 2x + 1 hay 2x + 1 là ước của 1
Ta có bảng:
| 2x + 1 | 1 | -1 |
| x | 0 | -1 |
Vậy x $\in $ {-1; 0}
c) A = (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9
Với x là số nguyên ta xét:
x = 3k (k nguyên) thì A = (3k - 4).(3k + 2) + 6 không là bội của 3 nên A không là bội của 9
x = 3k + 1 thì A = (3k - 3).(3k + 3) + 6 = 9(k + 1)(k - 1) + 6 không chia hết cho 9 nên A không là bội của 9
x = 3k + 2 thì A = (3k - 2).(3k + 4) + 6 không là bội của 3 nên không là bội của 9
Vậy với mọi số nguyên x thì (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9
d) 9 không là ước của (x - 2).(x + 5) + 11
Chứng minh tương tự câu c)
Câu 70. Tìm số nguyên a, b, sao cho:
a) (2a - 1).(b$^{2}$ + 1) = -17
b) (3 - a).(5 - b) = 2
c) ab = 18, a + b = 11
Trả lời:
a) Ta có (2a - 1).(b$^{2}$ + 1) = -17 suy ra b$^{2}$ + 1 là ước của -17.
Mà b$^{2}$ + 1 lớn hơn 0 nên b$^{2}$ + 1 = 1 hoặc b$^{2}$ + 1 = 17
Ta có bảng giá trị:
| b$^{2}$ + 1 | 1 | 17 | ||
| b | 0 | -4 | 4 | |
| a | -8 | 0 | 0 | |
b) (3 - a).(5 - b) = 2 nên 3 - a và 5 - b là ước của 2. Ta có bảng giá trị:
| 3 - a | 1 | -1 | 2 | -2 |
| 5 - b | 2 | -2 | 1 | -1 |
| cặp (a; b) | (2; 3) | (4; 7) | (1; 4) | (5; 6) |
c) ab = 18, a + b = 11
Xét các cặp số nguyên (a; b) với ab = 18 thì có các cặp (a; b) thỏa mãn a + b = 11 là (9; 2), (2; 9)
Câu 71. Tìm số nguyên x, sao cho:
a) A = x$^{2}$ + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất
b) B = 2022 - 20x$^{20}$ - 22x$^{22}$ đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời:
a) Ta có : A = x$^{2}$ + 2021 $\geq $ 0 + 2021 Hay A $\geq $ 2021 (do x$^{2}$ $\geq $ 0 với mọi x)
Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất khi x$^{2}$ = 0 <=> x = 0
b) Ta có: B = 2022 - 20x$^{20}$ - 22x$^{22}$ $\leq $ 2022 - 0 - 0 Hay B $\leq $ 2022 (do x$^{20}$ $\geq $ 0 và x$^{22}$ $\geq $ 0 với mọi x)
Do đó B đạt giá trị lớn nhất khi x$^{20}$ = 0 và x$^{22}$ = 0 <=> x = 0