Giải SBT Toán 6 tập 1 bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên sách "Cánh diều". Trắc nghiệm Online sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn..

Câu 37. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên:

36; 64; 169; 225; 361; 10 000

             b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên:

8; 27; 125; 216; 343; 8 000

Trả lời:

a) 36=62;64=82;169=132;225=152;361=192;10000=1002

b) 8=23;27=33;125=53;216=63;343=73;8000=203

Câu 38. Cho các số 16, 20, 25, 60, 81, 90, 625, 1000, 1331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1? (Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa)

Trả lời:

Các số viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là:

  • 16=42=24
  • 25=52
  • 81=92=34
  • 625=54=252
  • 1000=103
  • 1331=113

Câu 39. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:

a) 3.3.3.3.3

b) y.y.y.y

c) 5.p.5.p.2.q.4.q

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d

Trả lời:

a) 3.3.3.3.3 = 35

b) y.y.y.y = y4

c) 5.p.5.p.2.q.4.q = 52.p2.q2.23

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d = a2b2c3d4

Câu 40. Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, nhăn đôi tế bào cũ thành 2 phần tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, ... tế bào.

Như vậy từ một tế bào mẹ thì: sau khi phân chia lần 1 được 2 tế bào con; lần 2 được 22=4 (tế bào con); lần 3 được 23=8 (tế bào con). Hãy tính số tế bào còn có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.

Trả lời:

Ta có, từ một tế bào mẹ thì:

sau khi phân chia 5 lần được 25=32 tế bào con

sau khi phân chia 8 lần được 28=256 tế bào con

sau khi phân chia 11 lần được 211=2048 tế bào con

Câu 41. Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Bạn An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em, bạn An đếm đúng hay sai?

Trả lời:

Dễ thấy để lát đủ nền nhà cần có a.a = a2 viên gạch.

Ta thấy 113 không viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ bằng 2 nên bạn An đếm sai.

Câu 42. So sánh:

a) 2662

b) 73+173+1

c) 1314131313151314

d) 32+n23+n (n thuộc N*)

Trả lời:

a) 26 = 64 > 36 = 62

b) 73+1 = 2401 > 344 = 73+1

c) 13141313 = 1313.12 < 1314.12 = 13151314

d) 32+n23+n (n thuộc N*)

Có: 32+n = 32.3n = 9.3n

       23+n = 23.2n = 8.2n

Vì n thuộc N* nên 3n > 2n và 9 > 8 nên ta có 32+n > 23+n

Câu 43. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

A = 1 + 3 + 3233 + ... + 3993100

B = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... - 23 + 22 - 2 + 1

Trả lời:

a) Ta có:

   A = 1 + 3 + 3233 + ... + 3993100

3.A = 3.(1 + 3 + 3233 + ... + 3993100)

      =  3 + 3334 + ... + 31003101

Do đó ta được:

3A - A = (3 + 3334 + ... + 31003101) - (1 + 3 + 3233 + ... + 3993100)

Hay 2A =  3101 - 1

Suy ra A = 310112

b) Ta có:

B = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... - 23 + 22 - 2 + 1

2B = 2.(2100 - 299 + 298 - 297 + ... - 23 + 22 - 2 + 1)

     = 2101 - 2100 + 299 - 298 + ... - 24 + 23 - 22 + 2

Do đó ta được:

B + 2B = (2100 - 299 + 298 - 297 + ... - 23 + 22 - 2 + 1) + (2101 - 2100 + 299 - 298 + ... - 24 + 23 - 22 + 2)

Hay 3B = 2101 + 1

Suy ra B = 2101+13

Câu 44. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 74.75.76;

b) (54 : 3)7.324

c) [(8+2)2.10100]:(100.1094)

d) a9:a9 (a khác 0)

Trả lời:

a) 74.75.76 = 74+5+6 = 715

b) (54 : 3)7.324 = 187.182 = 182+7 = 189

c) [(8+2)2.10100]:(100.1094) = [102.10100]:1094 = 10102:1094 = 108

d) a9:a9 = a99 = a0 = 1

Câu 45. a) Viết các số: 123; 2355; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

b) Tìm số abcdef (d khác 0) sao cho abcdef = 999.abc + 200

Trả lời:

a) 123 = 102 + 2.101 + 3.100

     2355 = 2.103 + 3.102 + 5.101 + 5.100

     abcde = a.104 + b.103 + c.102 + d.101 + e.100

b) Ta có: abcdef = abc.1000 + def

Do abcdef = 999.abc + 200 nên ta có:

999.abc + 200 = abc.1000 + def

Suy ra abc + def = 200

Mà d khác 0 nên abc + def  200

Do đó abc + def = 200 thì abc = def = 100

Vậy số cần tìm là 100100

Câu 46. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2x+12=44

b) 2.5x+11100=6.52

c) 2.3x+1=10.312+8.312

d) 2x+2x+3=144

Trả lời:

a) 2x+12=44

<=> 2x=32

<=>  2x=25

<=> x = 5

b) 2.5x+11100=6.52

<=> 2.5x+11100=150

<=> 2.5x+1=1250

<=> 5x+1=625

<=> 5x+1=54

<=> x + 1 = 4

<=> x = 3

c) 2.3x+1=10.312+8.312

<=> 2.3x+1=18.312

<=> 3x+1=9.312

<=> 3x+1=32.312

<=> 3x+1=314

<=> x + 1 = 14

<=> x = 13

d) 2x+2x+3=144

<=>  2x+2x.23=144

<=> 9.2x=144

<=> 2x=16

<=> 2x=24

<=> x = 4

Câu 47. So sánh:

a) 2200.21003100.3100

b) 2115275.498

c) 3391121

Trả lời:

a) 2200.21003100.3100

Ta có:

2200.2100 = 2300 = 23.100 = 8100

3100.3100 = 3200 = 32.100 = 9100

Do 9 > 8 nên  8100 < 9100  

Vậy 2200.2100 < 3100.3100

b) 2115275.498

Ta có: 

2115 = (3.7)15 = 315.715

275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716

Do 16 > 15 nên 715 < 716 hay 315.715 < 315.716

Vậy 2115 < 275.498

c) 339 và 1121

Ta có: 339 < 340 = 32.20 = (32)20 = 920 < 1120 < 1121

Vậy 339 < 1121

Câu 48. Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau:

a) 5410

b) 4915

c) 1120 + 11921 + 200022

d) 13833 - 202014

Trả lời:

a) 5410 = 542.5 = 29165 có tận cùng là 6

b) 4915 = 4914.49 = 492.7.49 = 24017.49

Do 24017 có tận cùng là 1 nên 24017.49 có tận cùng là 9

Vậy 4915 có tận cùng là 9

c) 1120 + 11921 + 200022

Ta có:

1120 có tận cùng là 1

11921 có tận cùng là 9

200022 có tận cùng là 0

Do đó 1120 + 11921 + 200022 có tận cùng là 0

d) 13833 - 202014

Ta có :

13833 = 13832.18 = 1384.8.18. Vì 1384 có tận cùng là 6 nên 1384.8 có tận cùng là 6

Từ đó  13833 có tận cùng là 8

202014 có tận cùng là 0

Vậy 13833 - 202014 có tận cùng là 8

Câu 49. a) Cho A = 4 + 22 + 23 + ... + 22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa của cơ số 2

b) Cho B = 5 + 52 + 53 + ... + 52021. Chứng tỏ rằng B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.

Trả lời:

a) A = 4 + 22 + 23 + ... + 22005.

2A = 2.(4 + 22 + 23 + ... + 22005

     = 8 + 23 + 24 + ... + 22006

=> 2A - A = (8 + 23 + 24 + ... + 22006) - (4 + 22 + 23 + ... + 22005)

Hay A = 22006

Vậy A là một lũy thừa của cơ số 2

b) B = 5 + 52 + 53 + ... + 52021

Ta thấy các lũy thừa cửa cơ số 5 là một số có tận cùng là 5.

Mà B có 2021 số hạng là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5.

Suy ra B + 8 có tận cùng là 3 nên không thể là bình phương của một số tự nhiên.