Giải SBT Toán 6 tập 1 bài 10: Số nguyên tố. Hợp số sách "Cánh diều". Trắc nghiệm Online sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn..
Câu 89. Cho các số 3, 13, 17, 18, 25, 39, 41. Trong các số đó:
a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Trả lời:
a) Các số 3, 13, 17, 41 là các số nguyên tố vì chúng là các số tự nhiên lớn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
b) Các số 18, 25, 39 là hợp số vì chúng đều là các số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Câu 90. a) Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12, 36, 43
b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21, 35, 47
Trả lời:
a) Tập hợp các ước nguyên tố của 12, 36, 43 lần lượt là: {2; 3}, {2; 3}, {43}
b) Tập hợp các ước không phải là số nguyên tố của 21, 35, 47 lần lượt là: {1; 21}, {1; 35}, {1}
Câu 91. Hai bạn Ân và Huệ tranh luận tính đúng, sai của các phát biểu sau:
a) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố;
b) Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là một số lẻ;
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ;
d) Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn;
Trả lời:
a) Đúng.
Ví dụ 3 số lẻ liên tiếp là số nguyên tố là : 3 ; 5 ; 7
b) Đúng
Ví dụ 2 và 3 là hai số nguyên tố và tổng của chúng là 2 + 3 = 5 là một số lẻ
c) Sai
Vì 2 là số nguyên tố nhưng là số chẵn
d) Sai
Ví dụ 2, 3 là hai số nguyên tố nhưng 2 + 3 = 5 là số lẻ.
Câu 92. Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Tổng của ba số nguyên tố là 106 là số chẵn nên trong ba số chắc chắn có số 2.
Do đó tổng 2 số còn lại là 106 - 2 = 104 và hai số đều nhỏ hơn 102.
Vậy số lớn nhất trong ba số nguyên tố có thể là 101.
Câu 93. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) p + 1 cũng là số nguyên tố
b) p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố
c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 18 đều là số nguyên tố.
Trả lời:
a) Dễ thấy p; p + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
Mà 2 số liên tiếp đều là số nguyên tố chỉ có 2 và 3
Do đó p = 2
b) Ta xét ba trường hợp:
+) p = 2 thì p + 2 không là số nguyên tố (không thỏa mãn)
+) p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố (thỏa mãn)
+) p > 3 thì p; bộ ba số p + 2; p + 4 luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên chúng không đồng thời là số nguyên tố
c) Giải tương tự câu b) xét với:
p = 2 thì p + 2 = 4 là hợp số (không thỏa mãn)
p = 3 thì p + 6 = 9 là hợp số (không thỏa mãn)
p = 5 thì ta được 7; 11; 19; 23 là các số nguyên tố (thỏa mãn)
p > 5 thì bộ 4 số p + 2; p + 6; p + 14; p + 18 luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5 (không thỏa mãn)
Vậy p = 5
Câu 94. Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 7n là số nguyên tố;
b) $3^{n}$ + 18 là số nguyên tố
Trả lời:
a) Ta xét ba trường hợp:
+) n = 0 thì 7n không là số nguyên tố
+) n = 1 thì 7n = 7 là số nguyên tố
+) n > 1 thì 7n > luôn có ít nhất 3 ước là 1, n và 7n nên không là số nguyên tố
Vậy n = 1
b) Ta xét hai trường hợp:
+) n = 0 thì $3^{n}$ + 18 = 19 là số nguyên tố
+) n > 0 thì $3^{n}$ + 18 luôn chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên nó luôn là hợp số.
Vậy n = 0
Câu 95. Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số:
a) $\overline{abcabc}$ + 22
b) $\overline{abcabc}$ + 39
Trả lời:
a) Ta có:
$\overline{abcabc}$ + 22 = $\overline{abc}$.1001 + 22
Có 1001 chia hết cho 11; 22 chia hết cho 11 nên $\overline{abc}$.1001 + 22 chia hết cho 11
Hay $\overline{abcabc}$ + 22 chia hết cho 11 và là hợp số
b) Ta có:
$\overline{abcabc}$ + 39 = $\overline{abc}$.1001 + 39
Có 1001 chia hết cho 13; 39 chia hết cho 13 nên $\overline{abc}$.1001 + 39 chia hết cho 13
Hay $\overline{abcabc}$ + 39 chia hết cho 13 và là hợp số
Câu 96. Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4.....2020.2021 - 1 đều lớn hơn 2021.
Trả lời:
Đặt A = 2.3.4.5....2020.2021 - 1
Giả sử k là một ước nguyên tố của A và k bé hơn hoặc bằng 2021.
Do k là một ước nguyên tố của A nên A chia hết cho k
Mà k bé hơn hoặc bằng 2021 nên 2.3.4.....2020.2021 cũng chia hết cho k
Suy ra 1 chia hết cho k (vô lý)
Vậy k > 2021 hay mọi ước nguyên tố của 2.3.4.....2020.2021 - 1 đều lớn hơn 2021.
Câu 97. Tìm chữ số x để mỗi số sau là hợp số:
a) $\overline{2x}$ b) $\overline{7x}$
Trả lời:
a) x $\in $ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8} thì $\overline{2x}$ là hợp số
b) x $\in $ {0; 2; 4; 5; 6; 7; 8} thì $\overline{7x}$ là hợp số
Câu 98. Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; ...; a + 9; a + 10 có nhiều số nguyên tố nhất.
Trả lời:
Ta xét các trường hợp sau:
+) a = 1 thì 10 số tự nhiên đó là: 2; 3; 4; 5; ...; 10; 11 và trong 10 số đó có năm số nguyên tố là 2; 3; 5; 7; 11
+) a > 1 và a là số lẻ thì a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
Năm số còn lại là a + 2; a + 4; a + 6; a + 8 ; a + 10 tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3
Do đó có nhiều nhất 4 số nguyên tố trong 10 số đã cho.
+) a > 1 và a là số chẵn thì a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
Năm số còn lại là a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3
Do đó có nhiều nhất 4 số nguyên tố trong 10 số đã cho.
Vậy a = 1