Bài toán hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau.

Bài 6: 

Bài toán hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau

Vì chỗ gặp nhau là điểm chính giữa A và B nên theo sơ đồ ta có:

SAC = SCB = $\frac{S_{AB}}{2}=\frac{60}{2}$ = 30(km)

Thời gian xe đạp đi từ A đến chỗ gặp nhau tại C là t1 = $\frac{S_{AC}}{2}=\frac{30}{3}$ = 3 (h)

Lúc đó là: 12 + 3 = 15(h)

Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau C là t2 = $\frac{S_{BC}}{2}=\frac{30}{30}$ = 1 (h)

Vậy ô tô xuất phát sau xe đạp thời gian là 3 - 1 = 2(h), Tức là lúc 14 h

Lúc 14h xe đạp ở D và cách A là sAD = v1.( 14 - 12 ) = 10.2 = 20(km)

Và ô tô ở B. Ta có sBD = sAB - sAD = 60 - 20 = 40(km).

Vậy lúc 14h hai xe cách nhau 40(km)

Sau 1 giờ kể từ lúc hai xe gặp nhau( Lúc đó là 16h) xe đạp ở E cách C là

SCE = v1.1 = 10(km) và ô tô ở G cách C là sCG = v2.1 = 30(km) Suy ra G trùng A

Vậy lúc 16h hai xe cách nhau AE = AC + CE = 30 + 10 = 40(km)

Bài 7: Lập phương trình đường đi của 2 xe:

a) s1 = v1t; s= v2(t - 2) => s1+s= sAB <=> v1t + v2(t - 2) = sAB

 Giải phương trình => t  = 3,5 (h)

 s1 =  42(km), s2 = 6(km)

=> Thời điểm gặp nhau lúc 9h30 phút và vị trí 2 xe gặp nhau cách A 42 (km).

b)  Gọi t là thời gian tính từ lúc người đi xe xuất phát đến lúc 2 người gặp nhau ta có phương trình:

s= v1(t' - 1);  s= v2(t' - 2); s1 + s2 = sAB => v1(t' - 1) + v2 (t' - 2) = 48

=>  t' = 4,25h = 4h15ph

=> thời điểm gặp nhau T = 10h15ph

Nơi gặp nhau cách A: x= s= 12.(4,25 - 1) = 39km.

Bài 8: V1 là vận tốc ô tô; V2 là vận tốc xe đạp; SAB = 72km; t1 = 1 giờ 20 phút = 1,2h;  t2 = 48 phút – 0,8 giờ; V1 =? V2 = ? t3 = ?

Vận tốc giữa hai xe khi chuyển động ngược chiều:

v = v1 + v2 = $\frac{S_{AB}}{t_{1}}=\frac{72}{1,2}$ = 60 km/h

Sau thời gian t2 hai xe chuyển động đến gặp nhau tại (D).

Ô tô đi được quãng đường: s1’ + s1’’ = v1.t2

Xe đạp đi được quãng đường: s2’ = v2.t2

Ta có: s1’ + s1’’ = 2s2 + s2’ Hay v1.t2 = 2v2.t1 + v2.t2    (1)

0,8v1 = 2.1,2.v2 + 0,8v2

=> 0,8.v1 = 3,2.v2

=> v1 = 4v2    (2)

Từ (1) và (2) ta có: v1 = 48km/h và v2 = 12km/h

b) Quãng đường xe đạp đã đi được là:

sBD = s2 + s2’ = v2.(t1 + t2) = 12.(1,2 + 0,8) = 24km

Sau thời gian t3 hai xe cùng chuyển động đến gặp nhau (tại E).

Xe đạp đi được quãng đường: sDE = v2.t3

Ô tô đi được là: sDA + sAE = v1.t3.

Mặt khác: sDA + sAE + sDE = 2AD hay v1.t3 + v2.t3  = 2AD   

<=> (v1  +  v2).t3 = 2.(AB – BD)

=> 60 t3 = 2.48   

=> t3 = 96: 60 = 1,6 (h)

Vậy t3 = 1 giờ 36 phút