Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Quang Trung.
Lời giải bài 5 :
Đề bài :
Chứng minh : $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có VT = $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}$
<=> $\frac{(a^{3}-a)-(4a^{2}-4)}{(a^{3}-8)-(7a^{2}-14a)}$
<=> $\frac{a(a^{2}-1)-4(a^{2}-1)}{(a-2)(a^{2}+2a+4)-7a(a-2)}$
<=> $\frac{(a-4)(a^{2}-1)}{(a-2)(a^{2}-5a+4)}$
<=> $\frac{(a-4)(a+1)(a-1)}{(a-2)(a-4)(a-1)}$
<=> $\frac{a+1}{a-2}$.
Nhận xét : VT = VP = $\frac{a+1}{a-2}$.
=> (đpcm).