$A C$ = $1$ km = $1000$ m.
Áp dụng định lí cosin: $A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}-2 \cdot A C \cdot B C \cdot \cos C $
$\Rightarrow A B^{2}=1000^{2}+800^{2}-2 \cdot 1000 \cdot 800 \cdot \cos 105^{\circ} $
$\Rightarrow A B = \sqrt{1000^{2}+800^{2}-2 \cdot 1000 \cdot 800 \cdot \cos 105^{\circ}} $
$\Rightarrow A B \approx 1433,2$
Vậy khoảng cách $AB$ là $1433,2$ m.