a. Gọi hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=a t^{2}+b t+c$ $(a \neq 0)$
Quả bóng được đá lên từ điểm $A(0 ; 0,2)$ $\Rightarrow c=0,2$
Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b=8,3 \\ 4 a+2 b=5,8\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-5,4 \\ b=13,7\end{array}\right.\right.$
Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=-5,4 t^{2}+13,7 t+0,2$
b. Để quả bóng không chạm đất thì $h>0$
$\Leftrightarrow -5,4 t^{2}+13,7 t+0,2>0$
$\Leftrightarrow -0,01<t<2,55$
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian $t=2,55$ giây thì quả bóng chưa chạm đất.