Giải Câu 42 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83.
a) Gọi K là giao điểm của AP và QR.
P là điểm chính giữa cung BC => sđ cung PC = $\frac{1}{2}$ . sđ cung BC
Q là điểm chính giữa cung AC => sđ cung QC = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AC
R là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AR = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AB
=> sđ cung PC + sđ cung QC + sđ cung AR = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung BC + sđ cung AC + sđ cung AB) = $\frac{1}{2}.360^{\circ}$ = $180^{\circ}$
Mặt khác: $\widehat{AKR}$ là góc có đỉnh nằm trong (O)
=> $\widehat{AKR}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung QP) = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung PC + sđ cung QC) = $\frac{1}{2}.180^{\circ}$ = $900^{\circ}$
=> $AP\perp QR$ (đpcm)
b) $\widehat{CIP}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên
$\widehat{CIP}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CP + sđ cung AR)
Mặt khác: $\widehat{ICP}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung RP = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung RB+ sđ cung BP)
Cung CP = cung BP, cung AR = cung BR
=> $\widehat{CIP}$ = $\widehat{ICP}$
=> $\Delta CIP$ cân tại P (đpcm)