Giải Câu 41 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83.
Ta có: $\widehat{A}$ là góc có đỉnh nằm ngoài (O) => $\widehat{A}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN - sđ cung BM) (1)
$\widehat{BSM}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) => $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN + sđ cung BM) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) ta có:
$\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN - sđ cung BM) + $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN + sđ cung BM)
= $\frac{1}{2}$ . $2$. sđ cung CN = sđ cung CN.
Mặt khác: $\widehat{CMN}$ là góc nội tiếp chắn cung CN của (O) => $\widehat{CMN}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung CN
=> sđ cung CN = $2$ . $\widehat{CMN}$
=> $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$ (đpcm)