Giải câu 4 Bài 4: Phép thử và biến cố.
a) Xét phép thử : "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia", với
- A1 : "Người thứ nhất bắn trúng"
- A2 : "Người thứ 2 bắn trúng"
Xét biến cố: A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng".
=> A = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).
Xét biến cố: B = "Cả hai đều bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).
Xét biết cố: C = "Có đúng một người bắn trúng",
- "Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A1 . \(\overline{A_{2}}\).
- "Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) . A2 .
=>C = A1 . \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . A2 .
Xét biến cố D = "Có ít nhất một người bắn trúng"
- "Người thứ nhất bắn trúng" = A1
- "Người thứ 2 bắn trúng" = A2
=>D = A1 ∪ A2 .
b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt".
Ta có:
\(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = A.
Hiển nhiên B ∩ C = Φ => B và C xung khắc với nhau.