Giải bài 5 vật lí 12: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Trong các bài học trước, tracnghiem.vn đã cùng các bạn tìm hiểu các loại dao động. Ở bài học này, tracnghiem.vn xin giới thiệu đến các bạn cách tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Hi vọng đây sẽ là bài học bổ ích giúp các bạn học sinh có thể nắm chắc được kiến thức cũng như vận dụng vào làm bài tập. .

A. Lý thuyết 

I. Vectơ quay

Ta có thể biểu diễn phương trình của một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.

Đặc điểm:

• Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox.
• Độ dài: bằng biên độ dao động,
• Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ta có thể sử dụng giản đồ Fres-nen.

Cách làm:

Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau:

$x_{1} = A_{1}\cos (wt + \varphi_{1} )$

$x_{12} = A_{2}\cos (wt + \varphi_{2} )$

Bước 1: Biểu diễn hai li độ của hai dao động tại thời điểm ban đầu bằng hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$.

Bước 2: Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ là vectơ $\overrightarrow{OM}$. Đây chính là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp.

Biên độ: $A^{2} = A^{2}_{1} + A^{2}_{2} + 2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2} - \varphi _{1})$

Pha ban đầu: $\tan \varphi  = \frac{A_{1}.\sin \varphi _{1} + A_{2}.\sin \varphi _{2}}{A_{1}.\cos \varphi _{1} + A_{2}.\cos \varphi _{2}}$

Nếu $\Delta \varphi = 2n\pi $ (cùng pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là lớn nhất, $A = A_{1} + A_{2}$.

Nếu $\Delta \varphi = (2n +1)\pi $ (ngược pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là nhỏ nhất, $A = \left |A_{1} - A_{2}  \right |$.