Cho hai đa thức: $F(x) =x^{4}+x^{3}-3x^{2}+2x-9$ và $G(x)=-x^{4}+2x^{2}-x+8$.

a) Ta có: H(x) = F(x) + G(x).

Suy ra $H (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 9 + (- x^{4} + 2 x^{2} - x + 8) = x^{3} - x^{2} + x - 1$ .

b) Đa thức H(x) bậc 3 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức H(x) là 3

c) $H (1) = 1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 = 0$ suy ra x = 1 là nghiệm của H(x).

$H (0) = 0^{3} - 0^{2} + 0 - 1 = - 1$ suy ra x = 0 không là nghiệm của H(x).

$H (- 1) = (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + (- 1) - 1 = - 6$ suy ra x = -1 không là nghiệm của H(x).

d) Ta có $H (x) - K (x) = \frac{1}{2} x^{2}$

Suy ra $K (x) = H (x) - \frac{1}{2} x^{2} = x^{3} - x^{2} + x - 1 - \frac{1}{2} x^{2} = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x - 1$

Cho hai đa thức: $F (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 9$ và $G (x) = - x^{4} + 2 x^{2} - x + 8$ .