[Chân trời sáng tạo] Giải toán 6 bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Hướng dẫn giải bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất trang 40 sgk toán 6 tập 1. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách "Chân trời sáng tạo" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn..

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Bội chung

Hoạt động 1: Trang 40 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}

    B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

Vậy: Hai tập hợp này có một số phần tử chung như: 6; 12; 18;…

Thực hành 1: Trang 40 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

a) Đúng

Vì: 

• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
• B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}

Nên 20 $\in $ BC(4, 10).

b) Sai

Vì: 

• B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}
• B(18) = {0; 18; 36; 54;…} 

Nên 36 $\notin $ BC(14, 18).

c) Đúng

Vì: 

• B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}
• B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}
• B(36) = {0; 36; 72; 108;…}

Nên 72 $\in $ BC(12, 18, 36).

Thực hành 2: Trang 41 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

2. Bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 2: Trang 41 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là bội chung nhỏ nhất của 6, 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

             B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 8.

Thực hành 3: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}
• B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}

=> BCNN(4, 7) = 28

- Ta có: BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

- Ta có: 24 = 2$^{3}$ .3

         30 = 2 . 3 . 5 

=> BCNN(24, 30) = 2$^{3}$ . 3 . 5 = 120

- Ta có: các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3 . 7 . 8 = 168

- Ta có: 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

Thực hành 5: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(2, 5, 9) = 2 . 5 . 9 = 90

- Ta có: 30 là bội của 10 và 15 

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Thực hành 6: Trang 43 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

1) 

a) Ta có:  BCNN(12, 30) = 60

  60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

$\frac{5}{12}$ = $\frac{5 . 5}{12 . 5}$ = $\frac{25}{60}$ và $\frac{7}{30}$ = $\frac{7 . 2}{30 . 2}$ = $\frac{14}{60}$.

b) Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40

  40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{1 .20}{2 . 20}$ = $\frac{20}{40}$, $\frac{3}{5}$ = $\frac{3 . 8}{5 . 8}$ = $\frac{24}{40}$ và $\frac{5}{8}$ = $\frac{5 . 5}{8 . 5}$ = $\frac{25}{40}$.

2) 

a) Ta có: BCNN(6, 8) = 24

  24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3.

=> $\frac{1}{6}$ + $\frac{5}{8}$ 

= $\frac{1 . 4}{6 . 4}$ + $\frac{5 . 3}{8 . 3}$

= $\frac{4}{24}$ + $\frac{15}{24}$ 

= $\frac{19}{24}$.

b) Ta có: BCNN(24, 30) = 120

120 : 24 = 5; 120 : 30 = 4

=> $\frac{11}{24}$ - $\frac{7}{30}$ 

= $\frac{11 . 5}{24 . 5}$ - $\frac{7 . 4}{30 . 4}$ 

= $\frac{55}{120}$ - $\frac{28}{120}$ 

= $\frac{27}{120}$.

= $\frac{9}{40}$.