Bài tập về tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu khi biết bán kính của hình cầu hoặc ngược lại, tính bán kính hình cầu khi biết thể tích hoặc diện tích của nó.
1. Gọi bán kính của hình cầu là R cm thì diện tích mặt cầu là S = $4\pi R^{2}$ và thể tích của hình cầu là V = $\frac{4}{3}\pi R^{3}$ vì số đo diện tích bằng 2 lần số đo thể tích nên ta có:
$4\pi R^{2}=2.\frac{4}{3}\pi R^{3}\Leftrightarrow R=\frac{3}{2}$ (cm)
Vậy thể tích của hình cầu đó là:
V = $\frac{4}{3}\pi \left ( \frac{3}{2} \right )^{3}=\frac{9\pi }{2}(cm^{3})$
2. Gọi bán kính của hình cầu là R (m) thì diện tích của mặt cầu là:
S = $4\pi R^{2}=120\pi \Leftrightarrow R=\sqrt{30}(m)$
Vậy thể tích của hình cầu đó là:
V = $\frac{4}{3}\pi .(\sqrt{30})^{3}=40\sqrt{30}(cm^{3})$