Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ , có $AB=2,A{A}^{\prime }=3$. Lấ

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ , có $AB=2,A{A}^{\prime }=3$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $B{B}^{\prime }$ sao cho $E{B}^{\prime }=2EB$. Mặt phẳng qua $A^{\prime }E$, song song với $BC$ cắt các đường thẳng $C{C}^{\prime },AB,AC$ lần lượt tại $F,M,N$. Tính tỉ số k giữa thể tích hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và thể tích hình chóp $A^{\prime }.AMN$