Cho đa thức: $P(x)=(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+(1+x)^{11}+(1+x)^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức $P(x)= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{12}x^{12}$. Tìm hệ số $a_{8}$.