Giải câu 3 trang 64 toán VNEN 9 tập 1.
Ta có BC = BD + CD = 3$\frac{14}{17}$ + 9$\frac{3}{17}$ = 13 cm
Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$
Xét: $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ $\Leftrightarrow $ BD.AC = CD.AB $\Leftrightarrow $ 3$\frac{14}{17}$.AC = 9$\frac{3}{17}$.AB $\Leftrightarrow $ AC = 2,4AB
Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\Leftrightarrow $ $AB^{2}$ + $(2,4AB)^{2}$ = $13^{2}$ $\Leftrightarrow $ $6,76AB^{2}$ = 169 $\Leftrightarrow $ AB = 5 cm
Suy ra AC = 12cm.