Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

3 x (3 + 3 + 4) = 30 ($cm^{2}$)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

6 x 4 = 24 ($cm^{2}$)

Diện tích hình $H$ là:

30 + 24 = 54 ($cm^{2}$)

Đáp số: 54$cm^{2}$.